若雙曲線的兩條準線之間距離為3，且過點（2，
3
3
），求雙曲線的標(biāo)準方程．
考點：雙曲線的標(biāo)準方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由已知得
2a2
c
=3，從而4a4=9c2=9（a2+b2），由此能求出雙曲線的標(biāo)準方程．
解答： 解：由已知得
2a2
c
=3，
所以4a4=9c2=9（a2+b2），（1）
如果雙曲線焦點在x軸上，
則方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1，
將x=2，y=
3
3
代入得
4
a2
-
1
3b2
=1，（2）
聯(lián)立（1）（2），解得a2=3，b2=1，或a2=
13
4
，b2=
13
9
，
如果雙曲線焦點在y軸，則方程為
y2
a2
-
x2
b2
=1，
將x=2，y=
3
3
代入得
1
3a2
-
4
b2
=1，（　�。�
由（1）（3）可得無解．
所以，所求雙曲線方程為
x2
3
-y2=1 或
x2
13
4
-
y2
13
9
=1．
點評：本題考查雙曲線方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意分類討論思想的合理運用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（
π
6
x+
π
3
）（-2＜x＜10）的圖象與x軸交于點A，過點A的直線l與函數(shù)f（x）的圖象交于另外兩點B，C．O是坐標(biāo)原點，則（
OB
+
OC)
•
OA
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α、β是方程x2-
10
x=2=0的兩實根，求log2
α2-αβ+β2
|α-β|
．

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已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，底面ABCD中，AB⊥AD，BC∥AD，AB=2，AD=4，側(cè)棱AA1=4．
（1）若E是AA1上一點，試確定E點位置使EB∥平面A1CD；
（2）在（1）的條件下，求平面BED與平面ABD所成角的余弦值．

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已知函數(shù)f（x）=sin2x-2sin2x
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期．
（2）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間．
（3）求函數(shù)f（x）的最大值及f（x）取最大值時x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1-
2
3x+1
．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域，判斷并證明f（x）的奇偶性．
（2）用單調(diào)性定義證明函數(shù)f（x）在其定義域上是增函數(shù)；
（3）解不等式f（3m+1）+f（2m-3）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）在R上是奇函數(shù)，且在（-1，0）上單調(diào)遞增，且f（x+2）=-f（x）．
（1）證明：f（x）的圖象關(guān)于點（2k，0）中心對稱，以及關(guān)于直線x=2k+1對稱；
（2）討論f（x）在區(qū)間（1，2）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點D（0，
3
），點P在圓C：x2+（y+
3
）2=16上，點，M在DP上，點N在CP上，且DM=MP．MN⊥DP．
（1）求點N的軌跡E的方程；
（2）是否存在點T（0，t），使過點T作圓O：x2+y2=1的切線l交曲線E與A、B兩點，△AOB面積S取得最大值，若存在，求出S的最大值和相應(yīng)的點T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域分別為F，G，且F?G．若對任意的x∈F，都有g(shù)（x）=f（x），則稱g（x）為f（x）在G上的一個“延拓函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=2x（x≤0），若g（x）為f（x）在R上的一個延拓函數(shù)，且g（x）是偶函數(shù)，則函數(shù)g（x）的解析式是（　�。�
A、2|x|
B、log2|x|
C、（
1
2
）|x|
D、log 
1
2
|x|

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