Question

（2013•武漢模擬）定義運(yùn)算M：x?y=

|y|，x≥y x，x＜y

，設(shè)函數(shù)f（x）=（x²-3）?（x-1），若函數(shù)y=f（x）-c的恰有兩個(gè)公共零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是（　　）

A．[-3，-2）

B．[-3，-2]∪[3，+∞）

C．[-2，2]

D．（-3，-2）∪[2，+∞）

Answer 1

分析：利用函數(shù)定義求出f（x）的表達(dá)式，由f（x）-c=0，即f（x）=c，然后根據(jù)函數(shù)y=f（x）和y=c 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，建立條件關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答：解：由f（x）-c=0，即f（x）=c，
由定義可知f（x）=（x²-3）?（x-1）=

x-1， x≥2 1-x，  x≤-1 x2-3， -1＜x＜2

，
做出函數(shù)圖象如圖．由圖象可知要使函數(shù)y=f（x）-c的恰有兩個(gè)公共零點(diǎn)，
則函數(shù)y=f（x）和y=c 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
由圖象可知c≥2或-3＜c＜-2，
即c的取值范圍（-3，-2）∪[2，+∞）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，正確理解新定義，并將其轉(zhuǎn)化成常規(guī)函數(shù)題型，再根據(jù)零點(diǎn)的概念進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的基本方法．