在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若a+c=2b且sinB=
4
5
，當△ABC的面積為
3
2
時，b=
 
．
分析：先根據(jù)a+c=2b可知，推斷出邊b不是最長的邊，進而根據(jù)余弦定理表示出cosB，求得b和a，c的關系式，進而利用三角形面積公式求得ac的值，則b的值可求．
解答：解：由a+c=2b可知，邊b不是最長的邊，否則a+c=2b不可能成立，
∴cosB=
3
5
=
a2+c2-b2
2ac
=
(a+c)2-2ac-b2
2ac
=
3b2-2ac
2ac
?b2=
16
15
ac
由于S△ABC=
1
2
acsinB=
2
5
ac=
3
2
?ac=
15
4

所以b2=
16
15
ac=
16
15
×
15
4
=4?b=2
故答案為：2
點評：本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理，三角恒等關系式．考查了考查對三角函數(shù)基礎知識的把握和靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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