Question

9．設(shè)集合A={x|y=$\sqrt{{x^2}-4x+3}$}，B={y|y=x+$\frac{m}{x}$（m＞0），x∈∁_RA}，若2$\sqrt{m}$∈B，則m取值范圍是（1，9）．

Answer 1

分析 求出集合A的x的范圍，再求出集合B 的x，y范圍，x∈∁_RA，2$\sqrt{m}$∈B，根據(jù)元素與集合的關(guān)系進(jìn)行判斷．

解答 解：∵集合A={x|y=$\sqrt{{x^2}-4x+3}$}={x|x≤1或x≥3}，
∴∁_RA={x|1＜x＜3}，
由題意：集合B 中的x∈∁_RA，
∴集合B 的x范圍是：1＜x＜3．
又∵y=x+$\frac{m}{x}$≥2$\sqrt{m}$．（當(dāng)且僅當(dāng)x=$\sqrt{m}$時(shí)取等號(hào)），即：B={y|y≥2$\sqrt{m}$}（m＞0）．
要使2$\sqrt{m}$∈B，那么$\sqrt{m}∈（1，3）$，即$1＜\sqrt{m}＜3$．
解得：1＜m＜9
∴m取值范圍是：1＜m＜9
故答案為：（1，9）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次不等式的計(jì)算，利用基本不等式求最值中取等號(hào)時(shí)的值的范圍問(wèn)題，結(jié)合元素與集合的關(guān)系進(jìn)行判斷．屬于基礎(chǔ)題．