Question

已知函數(shù)y=

a2+2asinθ+2

a2+2acosθ+2

，(a，θ∈R，a≠0)．那么對(duì)于任意的a，θ，函數(shù)y的最大值與最小值分別為 （　　）

• A．2+

  3

  ，2-

  3

• B．1+

  2

  2

  ，1-

  2

  2

• C．3+2

  2

  ，3-2

  2

• D．3，1

Answer 1

分析：把已知函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于cosθ，sinθ的方程，利用直線與圓的位置關(guān)系，求出y的范圍即可得到選項(xiàng)．

解答：解：設(shè)t=

a2+2asinθ+2

a2+2acosθ+2

，則2atcosθ-2asinθ+（t-1）（a²+2）=0，
所以直線2atx-2ay+（t-1）（a²+2）=0與圓x²+y²=1有公共點(diǎn)，
從而有

|t-1|(a2+2)

2|a| t2+1

≤1
得

|t-1|

t2+1

≤

2|a|

a2+2

≤

2|a|

2 2 |a|

=

1

2

于是

|t-1|

t2+1

≤

1

2

，
即t²-4t+1≤0
得2+

3

≥t≥2-

3

；
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，構(gòu)造直線與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．