已知中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線的一條漸近線為y=
43
x，則該雙曲線的離心率為
 
．
分析：由漸近線方程可設(shè)a=3k，b=4k （k＞0），c=5k，由此可求出則雙曲線的離心率．
解答：解：①當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)
由漸近線方程可令a=3k，b=4k （k＞0），
則c=5k，e=
5
3
．
②當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，b=3k，a=4k （k＞0），
則c=5k，e=
5
4
．
故答案為：
5
3
或
5
4
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的離心率的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的合理運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上橢圓，離心率為
6
3
，且過(guò)點(diǎn)A（1，1）
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Π）如圖，B為橢圓右頂點(diǎn)，橢圓上點(diǎn)C與A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)A作兩條直線交橢圓P、Q（異于A、B），交x軸與P'，Q'，若|AP'|=|AQ'|，求證：存在實(shí)數(shù)λ，使得
PQ
=λ
BC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓E過(guò)點(diǎn)（0，1），離心率為
2
2
．
（I）求橢圓E的方程；
（II）若直線l過(guò)橢圓E的左焦點(diǎn)F，且與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C，直線BC與x軸交于點(diǎn)M，當(dāng)△MAF的面積為
1
2
，求△MAC的內(nèi)切圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆四川省綿陽(yáng)市高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量測(cè)試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

如圖，已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），且它的左焦點(diǎn)F1將長(zhǎng)軸分成2∶1，F(xiàn)2是橢圓的右焦點(diǎn)．

    （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

    （2）設(shè)P是橢圓上不同于左右頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)F1P至Q，使Q、F2關(guān)于∠F1PF2的外角平分線l對(duì)稱，求F2Q與l的交點(diǎn)M的軌跡方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上橢圓，離心率為數(shù)學(xué)公式，且過(guò)點(diǎn)A（1，1）
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）如圖，B為橢圓右頂點(diǎn)，橢圓上點(diǎn)C與A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)A作兩條直線交橢圓P、Q（異于A、B），交x軸與P'，Q'，若|AP'|=|AQ'|，求證：存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)學(xué)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年云南省昆明市高三復(fù)習(xí)適應(yīng)性檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓E過(guò)點(diǎn)（0，1），離心率為．
（I）求橢圓E的方程；
（II）若直線l過(guò)橢圓E的左焦點(diǎn)F，且與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C，直線BC與x軸交于點(diǎn)M，當(dāng)△MAF的面積為，求△MAC的內(nèi)切圓方程．

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