Question

18．解方程：
（1）3×|2x-1|-1=5；（2）|x-|2x+1||=3；（3）|x-2|+|x+5|=6；
（4）|x-5|+$\sqrt{（4-x）^{2}}$=1；（5）x|x|-3|x|+2=0．

Answer 1

分析 根據(jù)絕對值的定義，利用適當?shù)姆椒ㄈサ艚^對值，化為整式方程，解方程即可．

解答 解：（1）∵3×|2x-1|-1=5，
∴3×|2x-1|=6，
∴|2x-1|=2，
∴2x-1=2或2x-1=-2，
解得x=$\frac{3}{2}$或x=-$\frac{1}{2}$；
（2）∵|x-|2x+1||=3，
∴x-|2x+1|=3或x-|2x+1|=-3，
即x-3=|2x+1|①或x+3=|2x+1|②，
解①得，x²-6x+9=4x²+4x+1，
解得x=-4（不合題意，舍去）或x=$\frac{2}{3}$（不合題意，舍去）；
解②得，x²+6x+9=4x²+4x+1，
解得x=2或x=-$\frac{4}{3}$；
綜上，原方程的解為x=2或x=-$\frac{4}{3}$；
（3）∵|x-2|+|x+5|=6，
∴當x≤-5時，方程化為-（x-2）-（x+5）=6，解得x=-$\frac{9}{2}$（不合題意，舍去）；
當-5＜x＜2時，方程化為-（x-2）+（x+5）=6，此方程無解；
當x≥2時，方程化為（x-2）+（x+5）=6，解得x=$\frac{3}{2}$（不合題意，舍去）；
綜上，此方程無解；
（4）∴|x-5|+$\sqrt{（4-x）^{2}}$=1，
∴|x-5|+|x-4|=1；
∴當x≤4時，方程化為-（x-5）-（x-4）=1，解得x=4；
當4＜x＜5時，方程化為-（x-5）+（x-4）=1，解得4＜x＜5；
當x≥5時，方程化為（x-5）+（x-4）=1，解得x=5；
綜上，原方程的解為4≤x≤5；
（5）∵x|x|-3|x|+2=0
∴當x≥0時，方程化為x²-3x+2=0，解得x=1或x=2；
當x＜0時，方程化為-x²+3x+2=0，解得x=$\frac{3-\sqrt{17}}{2}$或x=$\frac{3+\sqrt{17}}{2}$（不合題意，舍去）；
綜上，原方程的解為x=1或x=2或x=$\frac{3-\sqrt{17}}{2}$．

點評 本題考查了含有絕對值的方程的解法與應用問題，解題的關鍵是去掉絕對值，是綜合性題目．