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14.已知拋物線y2=43x的準線過橢圓x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)的一個焦點,橢圓的長軸長是短軸長的2倍,則該橢圓的方程為x24+y2=1

分析 由拋物線方程求出其準線方程,得到橢圓的焦點坐標,結(jié)合已知及隱含條件列式求得a,b的值,則橢圓方程可求.

解答 解:由拋物線y2=43x,得2p=43,p=23,
∵拋物線y2=43x的準線過橢圓x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)的一個焦點,
∴橢圓的一個焦點坐標為(3,0),即c=3
又橢圓的長軸長是短軸長的2倍,即a=2b,
{c=3a=2ba2=2+c2,解得a=2,b=1.
∴橢圓的方程為:x24+y2=1
故答案為:x24+y2=1

點評 本題考查橢圓與拋物線的簡單性質(zhì),考查了橢圓方程的求法,注意隱含條件的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.

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