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17.如圖,在正三棱柱ABCA1B1C1中,E,F(xiàn)分別為BB1,AC的中點(diǎn).求證:BF∥平面A1EC.

分析 以F為原點(diǎn),F(xiàn)C為x軸,F(xiàn)B為y軸,過(guò)F作平面ABC的垂線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能證明BF∥平面A1EC.

解答 證明:以F為原點(diǎn),F(xiàn)C為x軸,F(xiàn)B為y軸,過(guò)F作平面ABC的垂線為z軸,
建立空間直角坐標(biāo)系,
設(shè)AB=2,AA1=2t,則B(0,3,0),F(xiàn)(0,0,0),
A1(-1,0,2t),C(1,0,0),E(0,3,t),
FB=(0,3,0),CA1=(-2,0,2t),CE=(-1,3t),
設(shè)平面A1EC的法向量n=(x,y,z),
{nCA1=2x+2tz=0nCE=x+3y+tz=0,取z=1,得n=(t,0,1),
FBn=0,且BF?平面A1EC,
∴BF∥平面A1EC.

點(diǎn)評(píng) 本題考查線面平行的證明,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意向量法的合理運(yùn)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

7.求下列各曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
(1)長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12,離心率為23,焦點(diǎn)在x軸上的橢圓;
(2)過(guò)點(diǎn)A633和 B2231的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

8.給出下列說(shuō)法:
(1)y=tanx既是奇函數(shù),也是增函數(shù)
(2)y=2x2+2x的值域?yàn)椋?∞,2].
(3)若y=f(2x)的定義域?yàn)閇1,2],則y=f(x-1)的定義域?yàn)閇3,5].
(4)全集U={(x,y)|x,y∈R},M={(x,y)|y3x2=1},N={(x,y)|y-3=x-2},則(∁UM)∩N={(2,3)}.
(5)方程3sin\frac{π}{2}x={log_{\frac{1}{2}}}x有3個(gè)實(shí)數(shù)根.
(6)函數(shù)y=lgsin(\frac{π}{3}-2x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kπ+\frac{5π}{12},kπ+\frac{11π}{12}),(k∈Z).
以上正確的說(shuō)法有( �。﹤€(gè).
A.2B.3C.4D.5

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5.某公司發(fā)布的2015年度財(cái)務(wù)報(bào)告顯示,該公司在去年第一季度、第二季度的營(yíng)業(yè)額每季度均比上季度下跌10%,第三季度、第四季度的營(yíng)業(yè)額每季度均比上季度上漲10%,則該公司在去年整年的營(yíng)業(yè)額變化情況是(  )
A.下跌1.99%B.上漲1.99%C.不漲也不跌D.不確定

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12.已知函數(shù)f(x)=sin(\frac{π}{3}+4x)+cos(4x-\frac{π}{6}
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)當(dāng)x∈[0,\frac{π}{4}]時(shí),求f(x)的最大值、最小值,及其取得最值時(shí)自變量的取值集合.

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2.在等差數(shù)列{an}中,若ap=4,aq=2且p=4+q,則公差d=( �。�
A.1B.\frac{1}{2}C.-\frac{1}{2}D.-1

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9.若函數(shù)f(x)為偶函數(shù),且在[0,+∞)上是增函數(shù),又f(-3)=0,則不等式(x-2)f(x)<0的解集為( �。�
A.(-2,3)B.(-3,-2)∪(3,+∞)C.(-3,3)D.(-∞,-3)∪(2,3)

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6.設(shè)a=30.4,b=log40.3,c=log43,則( �。�
A.a>c>bB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a

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7.“-3≤m≤0”是“直線mx-y-2m=0與函數(shù)f(x)=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{-{x^2}+16},-4≤x≤0\\ 2x-2,x>0\end{array}\right.的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)”的(  )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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同步練習(xí)冊(cè)答案