兩個(gè)非零向量
OA
、
OB
不共線，且
OP
=m
OA
，
OQ
=n
OB
 (m，n＞0)
，直線PQ過(guò)△OAB的重心，則m，n滿足（　�。�
分析：利用向量的運(yùn)算法則、向量共線定理及三角形的重心的性質(zhì)即可得出．
解答：解：如圖所示，設(shè)點(diǎn)G為△OAB的重心，D為AB邊的中點(diǎn)．
則
OG
=
2
3
OD
=
2
3
×
1
2
(
OA
+
OB
)=
1
3
(
OA
+
OB
)．
∵
GQ
與
PG
共線，∴存在實(shí)數(shù)λ使得
GQ
=λ
PG
，
又∵
GQ
=
OQ
-
OG
，
PG
=
OG
-
OP
，
∴
OQ
-
OG
=λ(
OG
-
OP
)，
∵
OP
=m
OA
，
OQ
=n
OB
 (m，n＞0)
，
∴n
OB
-
1
3
(
OA
+
OB
)=λ[
1
3
(
OA
+
OB
)-m
OA
]，
整理為(
1+λ
3
-λm)
OA
+(
1+λ
3
-n)
OB
=
0
，
∵兩個(gè)非零向量
OA
、
OB
不共線，∴
1+λ
3
-λm=0
1+λ
3
-n=0
，
消去λ化為
1
m
+
1
n
=3．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量的運(yùn)算法則、向量共線定理及三角形的重心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
①斜線與它在平面內(nèi)的射影所成的角是這條斜線和這個(gè)平面內(nèi)所有直線所成的角的最小角．
②二面角α-l-β的平面角是過(guò)棱l上任一點(diǎn)O，分別在兩個(gè)半平面內(nèi)任意兩條射線OA，OB所成角的∠AOB的最大角．
③如果一條直線和一個(gè)平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線在這個(gè)平面內(nèi)的射影垂直．
④設(shè)A是空間一點(diǎn)，
n
為空間任一非零向量，適合條件的集合{
M
|
AM
•
n
=0}的所有點(diǎn)M構(gòu)成的圖形是過(guò)點(diǎn)A且與
n
垂直的一個(gè)平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）已知
a
、
b
是兩個(gè)不共線的非零向量．
（1）設(shè)
OA
=
a
，
OB
=t
b
（t∈R），
OC
=
1
3
(
a
+
b
)，當(dāng)A、B、C三點(diǎn)共線時(shí)，求t的值．
（2）如圖，若
a
=
OD
，
b
=
OE
，
a
與
b
夾角為120°，|
a
|=|
b
|=1，點(diǎn)P是以O(shè)為圓心的圓弧
DE
上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)
OP
=x
OD
+y
OE
（x，y∈R），求x+y的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A，B是拋物線x2=2py（p＞0）上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，非零向量
OA
， 
OB
滿足|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|．
（Ⅰ）求證：直線AB經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)；
（Ⅱ）當(dāng)AB的中點(diǎn)到直線y-2x=0的距離的最小值為
2
5
5
時(shí)，求p的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知任意兩個(gè)非零向量
a
、
b
，若平面內(nèi)O、A、B、C四點(diǎn)滿足
OA
=
a
+
b
，
OB
=
a
+2
b
，
OC
=
a
+3
b
．請(qǐng)判斷A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系并說(shuō)明理由．

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