不等式|a+b|≤|a|+|b|(a，b∈R)中等號成立的充要條件是


  1. A.
    a、b中至少有一個為零
  2. B.
    ab≥0
  3. C.
    ab≤0
  4. D.
    a、b中僅有一個為零
B
解題點撥：當(dāng)a，b同號時等號成立，當(dāng)a，b中至少有一個為0是等號成立故當(dāng)ab≥0時，不等式中等號成立．故選B．
方法提煉：關(guān)于絕對值不等式的證明方法主要有：分析法、綜合法、放縮法、函數(shù)單調(diào)性法等．特別要注意應(yīng)用分析法和用||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|對不等式進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s．當(dāng)然，方法的選擇應(yīng)依據(jù)題目的已知條件靈活選取，選取的原則是題目條件的特征分析．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式
|a+b|
|a|+|b|
≤1成立的充要條件是（　�。�
A、ab≠0
B、a2+b2≠0
C、ab＞0
D、ab＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
a
=(2-x，x-1)，
b
=(1，
2-x
x
)，則使不等式
a
•
b
＞0成立的x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多作，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將選題號填入括號中．
（1）選修4一2：矩陣與變換
求矩陣A=
2，1
3，0
的特征值及對應(yīng)的特征向量．
（2）選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線l的參數(shù)方程：
x=t
y=1+2t
（t為參數(shù)）和圓C的極坐標(biāo)方程：ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)．
（Ⅰ）將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．
（3）選修4一5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|．若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）（a≠0，a，b∈R）恒成立，求實數(shù)x的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知
a
=(-1，x2+m)，
b
=(m+1，
1
x
)，當(dāng)m＞0時，求使不等式
a
•
b
＞0成立的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（不等式選講選做題）對于任意實數(shù)a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-b|≥|a|(|x-
1
2
|+|x-
3
2
|)恒成立，試求實數(shù)x的取值范圍是
 
．

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