Question

若角α的終邊落在直線y=-x上，則

sinα

1-sin2α

+

1-cos2α

cosα1

的值等于

 

．

Answer 1

分析：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系對原式進(jìn)行化簡整理，進(jìn)而根據(jù)角α的終邊落在直線y=-x上，判斷出角α所在的象限，進(jìn)而對其是第二和第四象限分類討論求得答案．

解答：解：原式=

sinα

1-sin2α

+

1-cos2α

cosα

=

sinα

|cosα|

+

|sinα|

cosα

，
∵角α的終邊落在直線y=-x上，
∴角α是第二或第四象限角．
當(dāng)α是第二象限角時，

sinα

|cosα|

+

|sinα|

cosα

=

sinα

-cosα

+

sinα

cosα

=0，
當(dāng)α是第四象限角時，

sinα

|cosα|

+

|sinα|

cosα

=

sinα

cosα

+

-sinα

cosα

=0
故答案為：0．

點(diǎn)評：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用以及三角函數(shù)恒等變換．考查了學(xué)生基礎(chǔ)的運(yùn)算能力和分類討論的思想．