Question

15．解關(guān)于x的不等式$\frac{ax-2}{x+1}$＞1．

Answer 1

分析 不等式即$\frac{（a-1）x-3}{x+1}$＞0，分類討論求得x的范圍．

解答 解：由關(guān)于x的不等式$\frac{ax-2}{x+1}$＞1，可得$\frac{（a-1）x-3}{x+1}$＞0，
當(dāng)a=1時，不等式即$\frac{-3}{x+1}$＞0，∴x+1＜0，∴解集為{x|x＜-1}．
當(dāng)a＞1時，不等式即$\frac{x-\frac{3}{a-1}}{x+1}$＞0，求得x＜-1，或 x＞$\frac{3}{a-1}$．
當(dāng)a＜0時，若-2＜a＜0，則 $\frac{3}{a-1}$＜-1，不等式$\frac{x-\frac{3}{a-1}}{x+1}$＞0的解集為{x|x＜$\frac{3}{a-1}$，或x＞-1}；
若a=-2，則 $\frac{3}{a-1}$=-1，不等式$\frac{x-\frac{3}{a-1}}{x+1}$=1＞0的解集為R；
若a＜-2，則 $\frac{3}{a-1}$＞-1，不等式$\frac{x-\frac{3}{a-1}}{x+1}$＞0的解集為{x|x＞$\frac{3}{a-1}$，或x＜-1}．
綜上可得：當(dāng)a=1時，不等式的解集為{x|x＜-1}；
當(dāng)a＞1或a＜-2時，不等式的解集為{x|x＞$\frac{3}{a-1}$，或x＜-1}；
當(dāng)a＜0時，不等式的解集為{x|x＜$\frac{3}{a-1}$，或x＞-1}；
若a=-2，不等式的解集為R．

點評 本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．