Question

已知一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為s，將這組數(shù)據(jù)都擴(kuò)大3倍，所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差是    ．

Answer 1

【答案】分析：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，每個數(shù)都乘以3，所以平均數(shù)變，方差也變．設(shè)原來的平均數(shù)為 ，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)變?yōu)?，（a=3），利用方差公式，計算出新數(shù)據(jù)的方差即可．
解答：解：由題意知，原來的平均數(shù)為 ，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)變?yōu)閍 ，（a=3）
原來的方差S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+（x₃-）²]，
現(xiàn)在的方差S′²=[（ax₁-a ）²+（ax₂-a ）²+（ax₃-a ）²]
=[a²（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]
=a²s²，
∴求得新數(shù)據(jù)的方差為9s²．
故答案為9s²．
點評：本題說明了一個一般規(guī)律：當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個數(shù)a時，方差變?yōu)樵瓉淼腶²倍．