已知直線l：x-y-m=0經(jīng)過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點，l與C交于 A、B兩點．若|AB|=6，則p的值為（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、1
D、2
考點：直線與圓錐曲線的關系
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：聯(lián)立方程組
x-y-m=0
y2=2px
，可得x2-（2m+2p）x+m2=0，依題意，
p
2
-0-m=0，解得：m=
p
2
；又|AB|=（x1+
p
2
）+（x2+
p
2
）=x1+x2+p=2m+3p=6，從而可得p的值．
解答： 解：由
x-y-m=0
y2=2px
得：x2-（2m+2p）x+m2=0，
設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=2m+2p；
又直線l：x-y-m=0經(jīng)過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點（
p
2
，0），
∴
p
2
-0-m=0，解得：m=
p
2
．
又|AB|=（x1+
p
2
）+（x2+
p
2
）=x1+x2+p=2m+3p=4p=6，
∴p=
3
2
．
故選：B．
點評：本題考查直線與圓錐曲線的關系，考查拋物線的定義及其應用，求得m=
p
2
及|AB|=x1+x2+p=6是關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1=2，a3=8．
（1）若bn=log2an（n∈N*），求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）若cn=
bn
an
（n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題正確的是（　　）
A、垂直于同一直線的兩條直線互相平行
B、平行四邊形在一個平面上的平行投影一定是平行四邊形
C、銳角三角形在一個平面上的平行投影不可能是鈍角三角形
D、平面截正方體所得的截面圖形不可能是正五邊形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：a+a2+a3+a4+…+an．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文科）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n2，{bn}為等比數(shù)列，且a1=b1，b2（a2-a1）=b1
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）設{cn}=
bn
an
，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+2，a∈R是常數(shù)．
（1）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（a，f（a））（a＞0）與直線y=b相切，求a和b的值；
（2）若函數(shù)y=f（x）有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓x2+4y2=4，直線l：y=x+m
（1）若l與橢圓有一個公共點，求m的值；
（2）若l與橢圓相交于P、Q兩點，且|PQ|等于橢圓的短軸長，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的一次函數(shù)y=mx+n．
（1）設集合P={-4，-1，1，2，3}和Q={-4，3}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為m和n，求函數(shù)y=mx+n是減函數(shù)的概率；
（2）實數(shù)m，n滿足條件
m+n-1≤0
-1≤m≤1
-1≤n≤1
求函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過一、二、四象限的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}滿足，a1=1，2a3=a2
（1）求數(shù)列{an}的通項公式
（2）設數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，若點（n，Sn）在函數(shù)f（x）=
1
2
x2+
3
2
x的圖象上，求數(shù)列{an•bn}的前n項和Tn．

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