已知△ABC中,2
(sin
2A-sin
2C)=(a-b)sinB,△ABC外接圓半徑為
.(1)求∠C;(2)求△ABC面積的最大值.
(1)由2
(sin
2A-sin
2C)=(a-b)·sinB得 2
(
-
)=
(a-b)
. 又∵R=
,∴a
2-c
2=ab-b
2.∴a
2+b
2-c
2=ab.∴cosC=
=
. 又∵0°<C<180°,∴C=60°.(6分)
(2)S=
absinC=
×
ab=2
sinAsinB=2
sinAsin(120°-A)=
2
sinA(sin120°cosA-cos120°sinA)=3sinAcosA+
sin
2A=
sin2A
cos2A+
=
sin(2A-30°)+
. ∴當2A=120°,即A=60°時,S
max=
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知在
中,
,且
與
是方程
的兩個根.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)若
,求
的長.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在△ABC中,若2cosBsinA=sinC,則△ABC的形狀一定是____________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
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如果把直角三角形的三邊都減少同樣的長度,仍能構(gòu)成三角形,則這個新的三角形的形狀為( )
A.銳角三角形 | B.直角三角形 |
C.鈍角三角形 | D.由減少的長度決定 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若函數(shù)
又
且
的最小值等于
,則正數(shù)
的值為( 。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知
( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)
的內(nèi)角
的對邊分別為
,
,
,求
.
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