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8.求函數(shù)y=loga(x-x2)(a>0,a≠1)的單調(diào)區(qū)間及值域.

分析 根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”可得單調(diào)區(qū)間,利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)y的值域.

解答 解:函數(shù)y=loga(x-x2)(a>0,a≠1)
∴x-x2>0,解得:0<x<1,
所以函數(shù)y=loga(x-x2)的定義域是(0,1).
∴0<x-x2=-(x-122+1414
所以,當0<a<1時,loga(x-x2)≥loga14,函數(shù)y=loga(x-x2)的值域為[loga14,+∞),
當a>1時,loga(x-x2)≤loga14,函數(shù)y=loga(x-x2)的值域為(-∞,loga14],
當0<a<1時,函數(shù)y=loga(x-x2)在(0,12]上是減函數(shù),在[12,1)是增函數(shù).
當a>1時,函數(shù)y=loga(x-x2)在(0,12]上是增函數(shù),在[12,1)是減函數(shù).

點評 本題考查了對數(shù)的運算和對底數(shù)的討論,考查了復合函數(shù)的單調(diào)性的判斷.注意定義域的范圍.

練習冊系列答案
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