Question

在下列結論中，正確的結論有（ ）
①單調(diào)增函數(shù)的導函數(shù)也是單調(diào)增函數(shù)；
②單調(diào)減函數(shù)的導函數(shù)也是單調(diào)減函數(shù)；
③單調(diào)函數(shù)的導函數(shù)也是單調(diào)函數(shù)；
④導函數(shù)是單調(diào)，則原函數(shù)也是單調(diào)的．
A．0個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：由于此題考查的是原函數(shù)與導函數(shù)的關系，由于原函數(shù)單調(diào)性只與導函數(shù)的正負情況有關，原函數(shù)的單調(diào)性與導函數(shù)的單調(diào)性沒有必然聯(lián)系，為此通過舉例即可確定四種說法是錯誤的．
解答：解：因為函數(shù)f（x）=x³為增函數(shù)，而f，（x）=3x²不是單調(diào)增函數(shù)，所以①錯；同理函數(shù)f（x）=-x³為減函數(shù)，而f，（x）=-3x²不是單調(diào)減函數(shù)，所以②錯，同時可確定③是錯的；又因為函數(shù)f（x）=x²的導函數(shù)f，（x）=2x為增函數(shù)，而原函數(shù)f（x）=x²不是單調(diào)函數(shù)，所以第四個說法錯誤．
所以選擇A
點評：本題主要考查原函數(shù)單調(diào)性與導函數(shù)的關系，屬于基礎題型．