已知不等式
21-x
≥1
的解集為A,不等式x2-(2+a)x+2a<0的解集為B.
(1)求集合A及B;
(2)若A⊆B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
分析:(1)求集合A時(shí)按照分式不等式的解法求解,即移項(xiàng)通分化為整式不等式求解,求集合B時(shí),按照一元二次不等式的解法求解,要注意分類討論.
(2)按照子集的概念計(jì)算,注意按照集合B分類討論,最后各種情況取并集.
解答:解:(1)不等式
2
1-x
≥1
可化為:
x+1
x-1
≤0

解得:-1≤x<1
∴A={x|-1≤x<1},
不等式x2-(2+a)x+2a<0可轉(zhuǎn)化為:
(x-2)(x-a)<0
當(dāng)a=2時(shí),B=∅;
當(dāng)a>2時(shí),B={x|2<x<a};
當(dāng)a<2時(shí),B={x|a<x<2}
(2)當(dāng)a=2時(shí),不成立;
當(dāng)a>2時(shí),∵A⊆B,
∴不成立
當(dāng)a<2時(shí),∵A⊆B
∴a<-1
綜上:實(shí)數(shù)a的取值范圍是a<-1.
點(diǎn)評:本題主要通過不等式的解法來考查集合的運(yùn)算和集合的關(guān)系.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

11、已知f(x)是定義在R上的增函數(shù),函數(shù)y=f(x-1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱.若對任意的x,y∈R,不等式f(x2-6x+21)+f(y2-8y)<0恒成立,則當(dāng)x>3時(shí),x2+y2的取值范圍是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

以下說法正確的是
③④
③④

①lg9•lg11>1.
②用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+a+a2+…+an+1=
1-an+21-a
(n∈N*,a≠1)
”在驗(yàn)證n=1時(shí),左邊=1.
③已知f(x)是R上的增函數(shù),a,b∈R,則f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)的充要條件是a+b≥0.
④用分析法證明不等式的思維是從要證的不等式出發(fā),逐步尋找使它成立的充分條件.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

仔細(xì)閱讀下面問題的解法:
設(shè)A=[0,1],若不等式21-x+a>0在A上有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解:令f(x)=21-x+a,因?yàn)閒(x)>0在A上有解.
⇒f(x)在A上的最大值大于0,
又∵f(x)在[0,1]上單調(diào)遞減
⇒f(x)最大值=f(0)

=2+a>0⇒a>-2
學(xué)習(xí)以上問題的解法,解決下面的問題,已知:函數(shù)f(x)=x2+2x+3(-2≤x≤-1).
①求f(x)的反函數(shù)f-1(x)及反函數(shù)的定義域A;
②設(shè)B={x|lg
10-x
10+x
>lg(2x+a-5)}
,若A∩B≠∅,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知不等式
2
1-x
≥1
的解集為A,不等式x2-(2+a)x+2a<0的解集為B.
(1)求集合A及B;
(2)若A⊆B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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