Question

3．函數(shù)y=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0≤φ＜2π）的部分圖象如圖，則函數(shù)表達(dá)式為y=sin（$\frac{π}{4}$x+$\frac{π}{4}$）；若將該函數(shù)向左平移1個單位，再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{2}$倍得到函數(shù)g（x）=cos$\frac{π}{2}$x．

Answer 1

分析 由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得函數(shù)g（x）的解析式．

解答 解：根據(jù)函數(shù)y=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0≤φ＜2π）的部分圖象，可得$\frac{T}{4}$=3-1=$\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$，∴ω=$\frac{π}{4}$．
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得1×$\frac{π}{4}$+φ=$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{π}{4}$，函數(shù)y=sin（$\frac{π}{4}$x+$\frac{π}{4}$）．
將該函數(shù)向左平移1個單位，再保持縱坐標(biāo)不變，可得y=sin[$\frac{π}{4}$（x+1）+$\frac{π}{4}$]=cos$\frac{π}{4}$x的圖象；
再把橫坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{2}$倍得到函數(shù)g（x）=cos$\frac{π}{2}$x的圖象
故答案為：$y=sin（\frac{π}{4}x+\frac{π}{4}）$；cos$\frac{π}{2}$x．

點(diǎn)評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．