A. | 2n-3 | B. | 2n-4 | C. | n-3 | D. | n-4 |
分析 先根據(jù)數(shù)列的遞推公式得到(Sn-2Sn-1)2=SnSn-1,即可得到SnSn−1+4Sn−1Sn=5,解得Sn=4Sn-1,即可求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式,再根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求出答案.
解答 解:∵an=Sn-Sn-1,(an−Sn−1)2=SnSn−1,
∴(Sn-2Sn-1)2=SnSn-1,
∴Sn2+4Sn-12=5SnSn-1,
∴SnSn−1+4Sn−1Sn=5,
令SnSn−1=t,
∴t+4t=5,
解得t=1或t=4,
∴Sn=Sn-1,或Sn=4Sn-1,
∵正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,
∴Sn≠Sn-1,
∴Sn=4Sn-1,
∵S1=a1=1,
∴{Sn}是以1為首項(xiàng),以4為公比的等比數(shù)列,
∴Sn=4n-1,
當(dāng)n=1時(shí),S1=a1=1,
當(dāng)n≥2時(shí),an+1=Sn+1-Sn=4n-4n-1=3×4n-1,
∴an+16=3×4n−16=22n-3,
∴bn=log2an+16=2n-3,
故選:A.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的遞推公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列的性質(zhì),考查了學(xué)生的運(yùn)算能力,轉(zhuǎn)化能力,屬于中檔題.
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A. | 有3個(gè) | B. | 有2個(gè) | C. | 有且只有1個(gè) | D. | 不存在 |
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A. | 68% | B. | 70% | C. | 72% | D. | 75% |
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A. | i≥7? | B. | i>7? | C. | i≥6? | D. | i<6? |
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A. | 4 | B. | 2√2 | C. | √2 | D. | 2 |
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A. | 1 | B. | 0 | C. | -2 | D. | 2 |
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A. | (6,±6√2) | B. | (6√2,±6) | C. | (12,±6√2) | D. | (6√2,±12) |
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