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14.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,當(dāng)n≥2時(shí),(an-Sn-12=SnSn-1,且a1=1,設(shè)bn=log2an+16,則bn等于( �。�
A.2n-3B.2n-4C.n-3D.n-4

分析 先根據(jù)數(shù)列的遞推公式得到(Sn-2Sn-12=SnSn-1,即可得到SnSn1+4Sn1Sn=5,解得Sn=4Sn-1,即可求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式,再根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求出答案.

解答 解:∵an=Sn-Sn-1anSn12=SnSn1,
∴(Sn-2Sn-12=SnSn-1,
∴Sn2+4Sn-12=5SnSn-1,
SnSn1+4Sn1Sn=5,
SnSn1=t,
∴t+4t=5,
解得t=1或t=4,
∴Sn=Sn-1,或Sn=4Sn-1,
∵正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,
∴Sn≠Sn-1
∴Sn=4Sn-1,
∵S1=a1=1,
∴{Sn}是以1為首項(xiàng),以4為公比的等比數(shù)列,
∴Sn=4n-1,
當(dāng)n=1時(shí),S1=a1=1,
當(dāng)n≥2時(shí),an+1=Sn+1-Sn=4n-4n-1=3×4n-1,
an+16=3×4n16=22n-3,
∴bn=log2an+16=2n-3,
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的遞推公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列的性質(zhì),考查了學(xué)生的運(yùn)算能力,轉(zhuǎn)化能力,屬于中檔題.

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