Question

若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），F(xiàn)是拋物線(xiàn)y²=2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線(xiàn)上移動(dòng)時(shí)，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐標(biāo)為

（2，2）

．

Answer 1

分析：求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程，把|MF|+|MA|轉(zhuǎn)化為|MA|+|PM|，利用 當(dāng)P、A、M三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，|MA|+|PM|取得最小值，把y=2代入拋物線(xiàn)y²=2x 解得x值，即得M的坐標(biāo)．

解答：解：由題意得 F（

1

2

，0），準(zhǔn)線(xiàn)方程為 x=-

1

2

，設(shè)點(diǎn)M到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為d=|PM|，
則由拋物線(xiàn)的定義得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，
故當(dāng)P、A、M三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，|MF|+|MA|取得最小值為|AP|=3-（-

1

2

）=

7

2

．
把 y=2代入拋物線(xiàn)y²=2x 得 x=2，故點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2，2），
故答案為：（2，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線(xiàn)的定義和性質(zhì)應(yīng)用，解答的關(guān)鍵利用是拋物線(xiàn)定義，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．