Question

3．已知平面向量$\vec a$，$\vec b$夾角為$\frac{π}{3}$，|$\vec a$-$\vec b}$|=|${\vec b}$|=3，則|m$\vec a$+$\frac{1-m}{2}$$\vec b}$|（m∈R）的最小值$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 求出然后利用向量的數(shù)量積求解向量的模的最小值．

解答 解：平面向量$\vec a$，$\vec b$夾角為$\frac{π}{3}$，|$\vec a$-$\vec b}$|=|${\vec b}$|=3，可得$|\overrightarrow{a}|$=3．
則|m$\vec a$+$\frac{1-m}{2}$$\vec b}$|=$\sqrt{{m}^{2}{\overrightarrow{a}}^{2}+2m\frac{1-m}{2}\overrightarrow{a}•\overrightarrow+（\frac{1-m}{2}）^{2}{\overrightarrow}^{2}}$
=$\sqrt{9{m}^{2}+\frac{9}{2}m（1-m）+\frac{9}{4}（1-m）^{2}}$
=$3\sqrt{\frac{3}{4}{m}^{2}+\frac{1}{4}}$≥$\frac{3}{2}$．
當(dāng)m=0時(shí)，表達(dá)式取得最小值：$\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．