20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（3，$\sqrt{3}$），則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　　）
A．90°B．60°C．30°D．150°

分析 利用平面向量數(shù)量積的夾角公式，即可可求得夾角θ的大小．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的夾角為θ，
∵$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（3，$\sqrt{3}$），
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1×3+$\sqrt{3}$×$\sqrt{3}$=6，
|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{1}^{2}{+（\sqrt{3}）}^{2}}$=2，
|$\overrightarrow$|=$\sqrt{{3}^{2}{+（\sqrt{3}）}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|×|\overrightarrow|}$=$\frac{6}{2×2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
又θ∈[0°，180°]，
∴$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ=30°．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了利用數(shù)量積求兩向量夾角的問題，也考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最大距離為3，離心率為$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線l：x-my+1=0與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A，B，與x軸交于點(diǎn)D，且滿足$\overrightarrow{DA}$=λ$\overrightarrow{DB}$，若$-\frac{1}{2}$≤λ＜$-\frac{1}{3}$，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知復(fù)數(shù)z0=3+2i，則復(fù)數(shù)|z0|=$\sqrt{13}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．a(chǎn)，b是兩條異面直線，A是不在a，b上的點(diǎn)，則下列結(jié)論成立的是（　　）
A．過A且平行于a和b的平面可能不存在
B．過A有且只有一個(gè)平面平行于a和b
C．過A至少有一個(gè)平面平行于a和b
D．過A有無數(shù)個(gè)平面平行于a和b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．直線x-y+3=0的傾斜角所在的區(qū)間是（　�。�
A．（0，$\frac{π}{4}$）B．[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）C．（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）D．[$\frac{3π}{4}$，π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．如圖，已知直線l過點(diǎn)A（0，4），交函數(shù)y=2x的圖象于點(diǎn)C，A交x軸于點(diǎn)B，若$\overrightarrow{AC}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CB}$，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3.16．（結(jié)果精確到0.01，參考數(shù)據(jù)lg2=0.3010，lg3=0.4771，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)C（0，p）作直線l與拋物線x2=2py（p＞0）相交于A，B兩點(diǎn)，N點(diǎn)是C點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，點(diǎn)P（2，m）是拋物線上一點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，|PF|=2．
（1）求拋物線的方程；
（2）求證：∠ANC=∠BNC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．用行列式討論下列關(guān)于x，y，z的方程組$\left\{\begin{array}{l}ax-y-z=1\\ x+y-az=2\\ x-y-z=1\end{array}\right.$的解的情況，并求出相應(yīng)的解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}ln（-x）+a，x＜0\\ f（x+1），x≥0\end{array}$，a∈R，當(dāng)0≤x＜1時(shí)，f（x）=1-x，則f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
A．OB．1C．2D．無窮多個(gè)

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同步練習(xí)冊答案