設(shè)F1是橢圓
x2
4
+y2=1的左焦點，O為坐標(biāo)原點，點P在橢圓上，則
PF1
•
PO
的最大值為
 
．
分析：依題意作圖，可分析得到當(dāng)點P為橢圓的右端點時，
PF1
•
PO
的值最大，從而可求得其最大值．
解答：解：∵F1是橢圓
x2
4
+y2=1的左焦點，
精英家教網(wǎng)
顯然，當(dāng)點P為橢圓的右端點時，|
PO
|與|
PF1
|均達(dá)到最大值，且
PF1
與
PO
同向，cos＜
PF1
，
PO
＞=1，也是最大值，
∴
PF1
•
PO
的值最大．
此時|
PF1
|=a+c=2+
3
，|
PO
|=2，
∴(
PF1
•
PO
)max=（2+
3
）×2cos0=4+2
3
．
故答案為：4+2
3
．
點評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查向量的數(shù)量積，考查作圖與分析能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1是橢圓
x2
4
+y2=1的左焦點，O為坐標(biāo)原點，點P在橢圓上，則
PF1
•
PO
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P是橢圓
x24
+y2=1上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，則|PF1||PF2|的最大值為
 
；最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)F1是橢圓
x2
4
+y2=1的左焦點，O為坐標(biāo)原點，點P在橢圓上，則
PF1
•
PO
的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)P是橢圓
x2
4
+y2=1上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，則|PF1||PF2|的最大值為______；最小值為______．

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