Question

求過(guò)直線(xiàn)2x+3y+5=O和直線(xiàn)2x+5y+7=0的交點(diǎn)，且與直線(xiàn)x+3y=0平行的直線(xiàn)的方程，并求這兩條平行線(xiàn)間的距離．

Answer 1

分析：聯(lián)解直線(xiàn)方程，得兩條直線(xiàn)交于點(diǎn)（-1，-1），再設(shè)所求平行線(xiàn)x+3y+c=0，代入點(diǎn)的坐標(biāo)解出c=4，即可求出平行直線(xiàn)的方程．再利用平行線(xiàn)間的距離公式，即可算出這兩條平行線(xiàn)間的距離．

解答：解：由 

2x+3y+5=0 2x+5y+7=0

，聯(lián)解得x=y=-1
所以?xún)蓷l直線(xiàn)的交點(diǎn)為（-1，-1）--------------4分
設(shè)所求平行線(xiàn)x+3y+c=0，
∵點(diǎn)（-1，-1）在直線(xiàn)上，
∴-1-3+c=0，可得c=4，
∴所求直線(xiàn)的方程為x+3y+4=0------------------8分
兩條平行線(xiàn)間的距離為d=

|4-0|

12+32

=

2 10

5

------------10分

點(diǎn)評(píng)：本題求經(jīng)過(guò)兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)，并且與已知直線(xiàn)平行的直線(xiàn)方程，著重考查了直線(xiàn)的方程、直線(xiàn)的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．