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19.求曲線y=x3-x+1過點(diǎn)(1,1)的切線方程為2x-y-1=0或x+4y-5=0.

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義:切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線的斜率,分點(diǎn)(1,1)是切點(diǎn)和原點(diǎn)不是切點(diǎn)兩類求,先求出函數(shù)y=x3-x+1的導(dǎo)函數(shù),然后求出在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),從而求出切線的斜率,利用點(diǎn)斜式方程求出切線方程即可.

解答 解:∵y=x3-x+1,∴y′=3x2-1,
設(shè)切線的斜率為k,切點(diǎn)是(x0,y0),
則有y0=x03-x0+1,①
k=f′(x0)=3x02-1,
又k=y01x01=3x02-1,②
由①②得x0=1,或x0=12,
k=2,或k=-14
∴所求曲線的切線方程為:2x-y-1=0或x+4y-5=0,
故答案為2x-y-1=0或x+4y-5=0.

點(diǎn)評 本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程,考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義:切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線的斜率;注意“在點(diǎn)處的切線”與“過點(diǎn)的切線”的區(qū)別.屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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x(單位:千元)2471730
y(單位:萬元)12345
員工小王和小李分別提供了不同的方案.
(1)小王準(zhǔn)備用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系,請你建立y關(guān)于x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01);
(2)小李決定選擇對數(shù)回歸模擬擬合y與x的關(guān)系,得到了回歸方程:ˆy=1.450lnx+0.024,并提供了相關(guān)指數(shù)R2=0.995,請用相關(guān)指數(shù)說明選擇哪個模型更合適,并預(yù)測年宣傳費(fèi)為4萬元的年利潤(精確到0.01)(小王也提供了他的分析數(shù)據(jù)5i=1(yi-ˆyi2=1.15)
參考公式:相關(guān)指數(shù)R2=1-ni=1yiˆyi2ni=1yi¯y2
回歸方程ˆy=ˆx+ˆa中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為ˆ=ni=1xi¯xyi¯yni=1xi¯x2,ˆa=ˆy-\widehatx,參考數(shù)據(jù):ln40=3.688,5i=1xi¯x2=538.

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7.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+3.
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(2)求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間;
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