【題目】海水受日月的引力,在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情況下,船在漲潮時駛進航道,靠近碼頭;卸貨后,在落潮時返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)某天時間與水深(單位:米)的關(guān)系表:
時刻 | 0:00 | 3:00 | 6:00 | 9:00 | 12:00 | 15:00 | 18:00 | 21:00 | 24:00 |
水深 | 10.0 | 13.0 | 9.9 | 7.0 | 10.0 | 13.0 | 10.1 | 7.0 | 10.0 |
(1)請用一個函數(shù)近似地描述這個港口的水深y與時間t的函數(shù)關(guān)系;
(2)一般情況下,船舶航行時,船底離海底的距離為5米或5米以上認為是安全的(船舶?繒r,船底只要不碰海底即可).某船吃水深度(船底離地面的距離)為6.5米.
①如果該船是旅游船,1:00進港,希望在同一天內(nèi)安全出港,它至多能在港內(nèi)停留多長時間(忽略進出港所需時間)?
②如果該船是貨船,在2:00開始卸貨,吃水深度以每小時0.5米的速度減少,由于臺風等天氣原因該船必須在10:00之前離開該港口,為了使卸下的貨物盡可能多而且能安全駛離該港口,那么該船在什么整點時刻必須停止卸貨(忽略出港所需時間)?
【答案】(1)(2)①16個小時②為了安全,貨船在整點時刻6時必須停止御貨
【解析】
(1)根據(jù)函數(shù)圖像的最大值與最小值求出A,h,周期與,再由周期求出,即可求得解析式;(2) ①由題意得,時就可以進出港,即,解不等式得,又,求出t的范圍,分析出離港時間即可得解;②由題意得,畫出兩函數(shù)的圖像,由且知船在整點時刻6時必須停止御貨.
解析(1)以時間為橫坐標,水深為縱坐標,在平面直角坐標系中畫出散點圖.如圖.
根據(jù)圖象,可考慮用函數(shù)刻畫水深與時間之間的對應(yīng)關(guān)系.
由數(shù)據(jù)和散點圖可以得出,,,.
由,得,
所以這個港口水深y與時間t的關(guān)系可用近似描述.
(2)①由題意得,時就可以進出港,令得,所以,解得,
又,∴或.
由于該船1:00進港,所以可以17:00離港,
又在1:00到17:00這段時間內(nèi),水深最淺時為9:00,且該時刻水深為7米,大于6.5米,
所以在同一天安全出港,在港內(nèi)停留的最長時間是16個小時.
②設(shè)在x時刻貨船航行的安全水深為y,那么.
在同一坐標系下畫出與的圖象.
設(shè),
由且知,為了安全,貨船在整點時刻6時必須停止御貨.
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【題目】某跨國飲料公司在對全世界所有人均GDP(即人均純收入)在千美元的地區(qū)銷售該公司A飲料的情況調(diào)查時發(fā)現(xiàn):該飲料在人均GDP處于中等的地區(qū)銷售量最多,然后向兩邊遞減.
(1)下列幾個模擬函數(shù):①;②;③;④(x表示人均GDP,單位:千美元,y表示年人均A飲料的銷售量,單位:L).用哪個模擬函數(shù)來描述人均A飲料銷售量與地區(qū)的人均GDP關(guān)系更合適?說明理由;
(2)若人均GDP為1千美元時,年人均A飲料的銷售量為,人均為4千美元時,年人均A飲料的銷售量為,把(1)中你所選的模擬函數(shù)求出來,并求出各個地區(qū)年人均A飲料的銷售量最多是多少.
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【題目】判斷下列命題的真假.
(1)過一條直線的平面有無數(shù)多個;
(2)如果兩個平面有兩個公共點,那么它們就有無數(shù)多個公共點,并且這些公共點都在直線上;
(3)兩個平面的公共點組成的集合,可能是一條線段;
(4)兩個相交平面可能存在不在一條直線上的3個公共點.
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【題目】某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準扶貧的政策要求,帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經(jīng)過不懈的奮力拼搏,新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進步,農(nóng)民年收入也逐年增加,為了更好的制定2019年關(guān)于加快提升農(nóng)民年收入力爭早日脫貧的工作計劃,該地扶貧辦隨機統(tǒng)計了2018年50位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖:
(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計50位農(nóng)民的年平均收入(單位:千元)(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示);
(Ⅱ)由頻率分布直方圖可認為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入服從正態(tài)分布,其中近似為年平均收入,近似為樣本方差,經(jīng)計算得.利用該正態(tài)分布,求:
(i)在2018年脫貧攻堅工作中,該地區(qū)約有的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標準,則最低年收入大約為多少千元?
(ii)為了調(diào)研“精準扶貧,不落一人”的政策要求落實情況,扶貧辦隨機走訪了1000位農(nóng)民.若每個農(nóng)民的年收入相互獨立,問:這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)約為多少?
參考數(shù)據(jù):.若,則;;.
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【題目】為迎接夏季旅游旺季的到來,少林寺單獨設(shè)置了一個專門安排游客住宿的客棧,寺廟的工作人員發(fā)現(xiàn)為游客準備的一些食物有些月份剩余不少,浪費很嚴重,為了控制經(jīng)營成本,減少浪費,就想適時調(diào)整投入.為此他們統(tǒng)計每個月入住的游客人數(shù),發(fā)現(xiàn)每年各個月份來客棧入住的游客人數(shù)會發(fā)生周期性的變化,并且有以下規(guī)律:
①每年相同的月份,入住客棧的游客人數(shù)基本相同;
②入住客棧的游客人數(shù)在2月份最少,在8月份最多,相差約400人;
③2月份入住客棧的游客約為100人,隨后逐月遞增直到8月份達到最多.
(1)試用一個正弦型三角函數(shù)描述一年中入住客棧的游客人數(shù)y與月x份之間的關(guān)系;
(2)請問哪幾個月份要準備400份以上的食物?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知動點滿足:
(Ⅰ)求動點的軌跡的方程;
(Ⅱ)設(shè)是軌跡上的兩個動點,線段的中點在直線上,線段的中垂線與交于兩點,是否存在點,使以為直徑的圓經(jīng)過點,若存在,求出點坐標,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐底面中,.回答下面的問題.
(1)在側(cè)面中能否作一條直線段使其與平行?如果能,請寫出作圖過程并給出證明;如果不能,請說明理由.
(2)在側(cè)面中能否作一條直線段使其與平行?如果能,請寫出作圖過程并給出證明;如果不能,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖如圖所示,則函數(shù)的解析式為___________,方程的實根個數(shù)為__________.
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