Question

6．求不等式（2x+1）²（x-3）（3x-2）³（x-4）≤0的解集．

Answer 1

分析 第一步：通過(guò)不等式的諸多性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行移項(xiàng)，使得右側(cè)為0，（注意：一定要保證x前的系數(shù)為正數(shù)），第二步：將不等式號(hào)換成等號(hào)解出所有根，第三步：在數(shù)軸上從左到右依次標(biāo)出各根，第四步：畫(huà)穿根線：以數(shù)軸為標(biāo)準(zhǔn)，從“最右根”的右上方穿過(guò)根，往左下畫(huà)線，然后又穿過(guò)“次右根”上去，一上一下依次穿過(guò)各根，第五步：觀察不等號(hào)，如果不等號(hào)為“＞”，則取數(shù)軸上方，穿根線以內(nèi)的范圍；如果不等號(hào)為“＜”則取數(shù)軸下方，穿根線以內(nèi)的范圍，x的次數(shù)若為偶數(shù)則不穿過(guò)，即奇過(guò)偶不過(guò)．

解答 解：（2x+1）²（x-3）（3x-2）³（x-4）≤0，
當(dāng)（2x+1）²（x-3）（3x-2）³（x-4）=0，
解得x=-$\frac{1}{2}$或x=$\frac{2}{3}$，或x=3，或x=4，
將各根-$\frac{1}{2}$、$\frac{2}{3}$、3、4依次標(biāo)在數(shù)軸上，
由圖象可知不等式的解集為為（-∞，$\frac{2}{3}$]∪[3，4]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了高次不等式的解法，屬于中檔題．