【題目】某商品每件成本9元,售價(jià)30元,每星期賣出432件.如果降低價(jià)格.銷售量可以增加,且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低銷x(單位:元,0≤x≤30)的平方成正比.已知商品單價(jià)降低2元時(shí),一星期多賣出24件. (Ⅰ)將一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)表示成x的函數(shù);
(Ⅱ)如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大?

【答案】解:(Ⅰ)設(shè)商品降價(jià)x元,則多賣的商品數(shù)為kx2 , 若記商品在一個(gè)星期的獲利為f(x), 則依題意有f(x)=(30﹣x﹣9)(432+kx2)=(21﹣x)(432+kx2),
又由已知條件,24=k22 , 于是有k=6,
所以f(x)=﹣6x3+126x2﹣432x+9072,x∈[0,30].
(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ),我們有f'(x)=﹣18x2+252x﹣432=﹣18(x﹣2)(x﹣12).

x

[0,2)

2

(2,12)

12

(12,30]

f′(x)

0

+

0

f(x)

極小

極大

∴當(dāng)x=12時(shí),f(x)達(dá)到極大值.
因?yàn)閒(0)=9072,f(12)=11664;
所以定價(jià)為30﹣12=18元能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大
【解析】(Ⅰ)先設(shè)商品降價(jià)x元,寫(xiě)出多賣的商品數(shù),則可計(jì)算出商品在一個(gè)星期的獲利數(shù),再依題意:“商品單價(jià)降低2元時(shí),一星期多賣出24件”求出比例系數(shù)即可得一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)表示成x的函數(shù);(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)中得到的函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究其極值,從而救是f(x)達(dá)到極大值.從而得出所以定價(jià)為多少元時(shí),能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3},集合B為函數(shù)y=lg(x﹣1)的定義域,則A∪B=(
A.(1,2)
B.[﹣1,+∞)
C.(1,2]
D.[1,2)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)老師給出一個(gè)定義在R上的函數(shù)f(x),甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各說(shuō)出了這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì):

:(-∞,0)上函數(shù)單調(diào)遞減; :[0,+∞] 上函數(shù)單調(diào)遞增;

:函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱; : f(0)不是函數(shù)的最小值.

老師說(shuō):你們四個(gè)同學(xué)中恰好有三個(gè)人說(shuō)的正確,則說(shuō)法錯(cuò)誤的同學(xué)是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】計(jì)算10lg3+log525=

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】曲線y=x3﹣2x+4在點(diǎn)(1,3)處的切線的傾斜角為(
A.30°
B.45°
C.60°
D.120°

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】復(fù)數(shù)z=(2+i)i在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在(
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一個(gè)年級(jí)有12個(gè)班,每個(gè)班有50名學(xué)生,隨機(jī)編號(hào)為1~50,為了了解他們課外的興趣,要求每班第40號(hào)學(xué)生留下來(lái)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,這運(yùn)用的抽樣方法是(
A.分層抽樣
B.抽簽法
C.隨機(jī)數(shù)表法
D.系統(tǒng)抽樣法

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】將參加體檢的36名學(xué)生,編號(hào)為1,2,3,,36,若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為9的樣本,已知樣本中含有編號(hào)為33的學(xué)生,則下面四名學(xué)生編號(hào)中被抽到的是(

A.13B.14C.23D.24

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知a,b∈R,x=a3﹣b,y=a2b﹣a,試比較x與y的大。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案