Question

已知數列{a_n}的各項均是正數，其前n項和為S_n，滿足，其中p為正常數，且p≠1．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設，設數列{b_n}的前n項和為T_n，求T_n的最大值．

Answer 1

解：（1）由題可得：，
整理得：pa_n=a_n-1，∵p＞0．
∴，又，可得a₁=p，
所以數列{a_n}是以為首項，以p為公比的等比數列，
通項公式
（2），
（方法一）由b_n=2-n≥0?n≤2，即當n=1或2時，T_n有最大值1．
（方法二）T_n=（2-1）+（2-2）+…+（2-n）=2n-（1+2+…n）=
即當n=1或2時，T_n有最大值1．
分析：（1）由題可得（n≥2），整理得pa_n=a_n-1，判定為等比數列，求出a₁后，即可求出通項公式．
（2），易知從第三項起為負數，或求出Tn不等式從函數角度求最值．
點評：本題考查等比數列的判定，通項公式求解．考查變形構造，轉化、計算能力．