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13.在直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線C:ρsin2θ-4cosθ=0,直線l過點M(0,4)且斜率為-2.
(1)求曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程,寫出直線l的標準參數(shù)方程;
(2)若直線l與曲線C交于A,B兩點,求|AB|的值.

分析 (1)將極坐標方程兩邊同乘ρ,根據(jù)極坐標與直角坐標的對應(yīng)關(guān)系得出曲線C的直角坐標方程,根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義得出直線的標準參數(shù)方程;
(2)把直線參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系個參數(shù)的幾何意義計算|AB|.

解答 解:(1)∵曲線C的極坐標方程為:ρsin2θ-4cosθ=0,即ρ2sin2θ-4ρcosθ=0,
∴曲線C的直角坐標方程為y2-4x=0,即y2=4x.
設(shè)直線l的傾斜角為α,則tanα=-2,∴sinα=255,cosα=-55
∴直線l的標準參數(shù)方程為{x=55ty=4+255t(t為參數(shù)).
(2)把直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程得t2+55t+20=0,
∴t1+t2=-55,t1t2=20.
∴|AB|=|t1-t2|=t1+t224t1t2=35

點評 本題考查了極坐標方程與直角坐標方程得轉(zhuǎn)化,參數(shù)的幾何意義及應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

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