Question

函數(shù)f（x）=x-

a

x

（a＞0）的定義域?yàn)椋?，1]，且其最大值為-1，則實(shí)數(shù)a的值是（　�。�

• A、

  1

  2

• B、1
• C、2
• D、

  5

  2

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可得到最大值為f（1），解方程即可得到a=2．

解答： 解：由于函數(shù)f（x）=x-

a

x

（a＞0）的導(dǎo)數(shù)為
f′（x）=1+

a

x2

，
又a＞0，則f′（x）＞0，
即有f（x）在（0，1]遞增，
則f（1）取得最大值，且為1-a=-1，
解得，a=2．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和運(yùn)用：求最值，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．