13．求函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}+6x+1}{{x}^{2}+1}$的值域．

分析 可將原函數(shù)整理成關于x的方程的形式：（1-y）x2+6x+1-y=0，并且該方程有解，容易判斷y=1時滿足方程有解，而y≠1時方程為關于x的一元二次方程，根據(jù)方程有解從而得到△≥0，這樣可解出y的范圍，從而便可得出原函數(shù)的值域．

解答 解：將$y=\frac{{x}^{2}+6x+1}{{x}^{2}+1}$整理成關于x的方程，（1-y）x2+6x+1-y=0，該方程有解；
（1）若y=1，顯然上面方程有解；
（2）若y≠1，上面方程為關于x的一元二次方程，方程有解；
∴△=36-4（1-y）2≥0；
解得-2≤y≤4且y≠1；
綜上所述，原函數(shù)的值域為[-2，4]．

點評 考查函數(shù)值域的概念及求法，將原函數(shù)整理成關于x的方程的形式，根據(jù)方程有解求函數(shù)值域的方法，以及一元二次方程的解和判別式△取值的關系．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知公比不為1的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，4a1，3a2，2a3成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{1}{lo{g}_{2}（{S}_{n}+1）}$，求滿足方程b1b2+b2b3+…+bn-1bn=$\frac{2015}{2016}$的正整數(shù)n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知{an}，{bn}均為等比數(shù)列，其前n項和分別為Sn，Tn．
（1）若a1=8，b2=24，且對任意的n∈N*，總有$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{{3}^{n}+1}{4}$，求數(shù)列{nan]的前n項和Pn；
（2）當n≤3時，bn-an=n，若數(shù)列{an}唯一，求Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（　�。�
A．y=x2B．y=2sinxC．y=2cosxD．y=2lnx

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知數(shù)列{an}前n項和Sn，求通項公式{an}．
（1）Sn=2n2+3n；
（2）Sn=3n+5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知定義在R內(nèi)的函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=f（x），當x∈[-1，3]時，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{t（1-|x|），}&{x∈[-1，1]}\\{\sqrt{1-（x-2）^{2}，}}&{x∈（1，3]}\end{array}\right.$，則當t∈（$\frac{8}{7}$，2]時，方程7f（x）-2x=0的不等實數(shù)根的個數(shù)是（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．在邊長為1的正三角形ABC中，設$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{BD}$，求$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知拋物線Γ：y2=2px（p＞1）的焦點為F，以F為圓心，2為半徑的圓與拋物線的準線交于M，N兩點，若△FMN的面積為$\sqrt{3}$，則拋物線Γ的方程為（　�。�
A．y2=8xB．y2=4$\sqrt{3}$xC．y2=4xD．y2=2$\sqrt{3}$x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．[B]已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足2Sn=4an+（n-4）（n+1）（n∈N+）．
（1）計算a1，a2，a3，根據(jù)計算結果，猜想an的表達式（不必證明）；
（2）用數(shù)學歸納法證明你的結論．

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