化簡：（1+
2
）-1+（
2
+
3
）-1+（
3
+4）-1+…+（
n
+
n+1
）-1．
考點：根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)分母有理化，先化簡：（
n
+
n+1
）-1=
n+1
-
n
，然后利用累加法即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵（
n
+
n+1
）-1=
1
n
+
n+1
=
n+1
-
n
(
n
+
n+1
)(
n+1
-
n
)
=
n+1
-
n
，
∴（1+
2
）-1+（
2
+
3
）-1+（
3
+4）-1+…+（
n
+
n+1
）-1
=
2
-1+
3
-
2
+…+
n+1
-
n

=
n+1
-1．
點評：本題主要考查根式的化簡和求值，利用分母有理化是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正數(shù)a，b，c滿足c2+4bc+2ac+8ab=8，則a+2b+c的最小值為（　�。�
A、
3
B、2
3
C、2
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求漸近線為y=±
2
3
x，經(jīng)過點M（
9
2
，-1）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知對于任意x∈[0，2]
（1）若x2+2x+a＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若x2+2x+a＜2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-1，1）上的偶函數(shù)，且在[0，1）上為增函數(shù)，滿足f（x-2）-f（4-2x）＜0，試確定x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知集合A={y|y=x2+1，x∈Z}，B={y|=-x2-3x+1，x∈Z}，則用列舉法表示A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上除A、B外的一個動點，DC垂直于半圓O所在的平面，DC∥EB，DC=EB，AB=4，tan∠EAB=
1
4
．
（1）證明：平面ADE⊥平面ACD；
（2）當(dāng)三棱錐C-ADE體積最大時，求二面角D-AE-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和為Sn=an+b（a≠0且a≠1），證明數(shù)列{an]為等比數(shù)列的充要條件是b=-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）若P，Q為y=1-x2上在y軸兩側(cè)的點，則過P，Q點的切線與x軸圍成的三角形的面積的最小值為
 
．

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