Question

一束光線從光源A（2，0）射到直線y=x+1上，經(jīng)過反射，最后反射光線射到圓C₁：x²+y²+8y+15=0上，求光線傳播到圓的最短路徑長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

分析：設(shè)A關(guān)于y=x+1的對(duì)稱點(diǎn)為B，由對(duì)稱性可知AN=BN，所求光線傳播到圓的路徑長(zhǎng)AN+NE=BN+NE，要使得其最小，則BE過圓心M（0，-4）時(shí)滿足條件，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可求

解答：解：如圖所示，設(shè)A關(guān)于y=x+1的對(duì)稱點(diǎn)為B，則可得B（-1，3），由對(duì)稱性可知AN=BN
所求光線傳播到圓的路徑長(zhǎng)AN+NE=BN+NE，要使得其最小，則BE過圓心M（0，-4）時(shí)滿足條件
而BE=BM-ME=

(- 1- 0)2+( 3+4) 2

=5

2

-1
故答案為：5

2

-1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱問題求解距離的最小值，解題的關(guān)鍵是要能夠發(fā)現(xiàn)A關(guān)于已知直線的對(duì)稱點(diǎn)B之后可知AN=BN，從而問題轉(zhuǎn)化為求解在圓外一點(diǎn)B，使得點(diǎn)B到圓上一點(diǎn)的距離最�。ù螅�