4．（1-x2）4（$\frac{x+1}{x}$）5的展開式中$\frac{1}{x}$的系數(shù)為-29．

分析 化簡(jiǎn)（1-x2）4（$\frac{x+1}{x}$）5=（1-x）4•（1+x）9•$\frac{1}{{x}^{5}}$，求出（1-x）4（1+x）9展開式中含x4項(xiàng)，即可求出展開式中$\frac{1}{x}$的系數(shù)．

解答 解：∵（1-x2）4（$\frac{x+1}{x}$）5=（1-x）4•（1+x）9•$\frac{1}{{x}^{5}}$，
且（1-x）4（1+x）9展開式中x4項(xiàng)為：
C40•C94x4+C41（-x）•C93x3+C42（-x）2•C92x2+C43（-x）3•C91x+C44（-x）4•C90；
∴所求展開式中$\frac{1}{x}$的系數(shù)為C40C94-C41C93+C42${C}_{9}^{2}$-C43C91+C44C90=-29．
故答案為：-29．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)展開式中特定項(xiàng)的系數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是看出所要求的項(xiàng)是由什么組成的，組成的各個(gè)項(xiàng)的系數(shù)是什么，是易錯(cuò)題目．

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