若tan（2π-α）=-3，則sin2α+2sinαcosα=
 
．
考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件利用誘導(dǎo)公式求得tanα=3，再根據(jù)sin2α+2sinα•cosα=
sin2α+2sinαcosα
sin2α+cos2α
=
tan2α+2
tan2α+1
，計算求得結(jié)果．
解答： 解：∵tan（2π-α）=-tanα=-3，∴tanα=3，
則sin2α+2sinα•cosα=
sin2α+2sinαcosα
sin2α+cos2α
=
tan2α+2tanα
tan2α+1
=
9+6
9+1
=
3
2
，
故答案為：
3
2
．
點(diǎn)評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，
2
），則它的單調(diào)區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx-sin（x+
π
3
）．
（Ⅰ）求f（
4π
3
）的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理做）設(shè)集合M⊆{1，2，4，6，7}，且M⊆{2，3，5，6，7}，則集合M的元素個數(shù)最少是（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=x3+3x+a，在曲線y=
2x
x2+1
上存在點(diǎn)（s，t），使得f（f（t））=t，則a的取值范圍是（　　）
A、（-3，0）
B、[-3，0]
C、（-3，3）
D、[-3，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，1），它在y軸右側(cè)的第一個最高點(diǎn)和第一個最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x0，2）和（x0+2π，-2）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式及x0的值；
（Ⅱ）求f（x）在[-π，π]上的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax-1
ex
．
（1）當(dāng)a=1時，求f（x）在[0，3]上的最值；
（2）若方程x-1-exm=0有實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若對任意t∈[
1
2
，2]，f（t）＞t恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)關(guān)于x的一元二次方程2x2-ax-2=0的兩根為tanα，tanβ（-
π
2
＜α＜β＜
π
2
），函數(shù)f（x）=4sinxcosx-acos2x（a∈R）．
（1）求tan（α+β）的值．
（2）求證：f（x）在[α，β]上是增函數(shù)；
（3）當(dāng)a為何值時，f（x）在[α，β]上的最大值與最小值之差最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

cos（
2014π
3
）的值為
 
．

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