已知函數(shù)f(x)=1－的定義域為［－5，0］，它的反函數(shù)為y=f－1(x)，且點P(－2，－4)在y=f－1(x)的圖象上，

(1)求實數(shù)a的值，并求y=f－1(x)；

(2)并證明函數(shù)與反函數(shù)在其定義域上遞減.

答案：
解析：

(1)由已知P′(－4，－2)在函數(shù)f(x)=1－的圖象上，即－2=1－，解得a=－1.

由－5≤x≤0得，0≤－x2+25≤25，則－4≤1－≤1

∴函數(shù)f(x)=1－的值域為［－4，1］

設(shè)y=f(x)=1－，則

x2=25－(1－y)2，又－5≤x≤0，

x=－

∴f－1(x)=－，x∈［－4，1］

(2)設(shè)－5≤x1≤x2≤0，即x1－x2<0，x1+x2<0

f(x1)－f(x2)=(1－)－(1－)

=－

=

即f(x1)>f(x2)

∴f(x)=1－在定義域［－5，0］上遞減

設(shè)－4≤x1≤x2≤1，則x2－x1>0，2－x1－x2>0

f－1(x1)－f－1(x2)=［－］－［－］

=

=>0

即f－1(x1)>f－1(x2)

因此f－1(x)=－在［－4，1］上遞減.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個極大值點；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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