Question

在淮北市高三“一�！笨荚囍校�某校甲、乙、丙、丁四名同學(xué)，在學(xué)校年級名次依次為l，2，3，4名，如果在“二�！笨荚囍械那�4名依然是這四名同學(xué)．
（1）求“二模”考試中恰好有兩名同學(xué)排名不變的概率；
（2）設(shè)“二模”考試中排名不變的同學(xué)人數(shù)為X，求X分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）“二�！笨荚囍星『糜袃擅�同學(xué)排名不變的情況數(shù)為：（種），“二�！笨荚囍信琶�情況總數(shù)為：=24．由此能求出“二模”考試中恰好有兩名同學(xué)排名不變的概率．
（2）“二�！笨荚囍信琶�不變的同學(xué)人數(shù)X可能的取值為：4，2，1，0，分別求出P（X=4），P（X=2），P（X=1），P（X=0），由此能求出X分布列和數(shù)學(xué)期望．
解答：解：（1）“二�！笨荚囍星『糜袃擅�同學(xué)排名不變的情況數(shù)為：（種）
“二模”考試中排名情況總數(shù)為：=24
所以“二�！笨荚囍星『糜袃擅�同學(xué)排名不變的概率為（5分）
（2）“二�！笨荚囍信琶�不變的同學(xué)人數(shù)X可能的取值為：4，2，1，0，
，
，
，
，
∴X分布列為：

X		1	2	4
P

X的數(shù)學(xué)期望EX=（12分）
點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，是歷年高考的必考題型．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．