在下列四個命題中
①已知A、B、C、D是空間的任意四點,則
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0

②若{
a
,
b
,
c
}為空間的一組基底,則{
a
+
b
,
b
+
c
,
c
+
a
}也構(gòu)成空間的一組基底.
|(
a
b
)|•
c
=|
a
|•|
b
|•|
c
|

④對于空間的任意一點O和不共線的三點A、B、C,若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
(其中x,y,z∈R),則P、A、B、C四點共面.
其中正確的個數(shù)是(  )
A.3B.2C.1D.0
易知只有①是正確的,
對于②,|③已知向量
a
,
b
c
是空間的一個基底,則向量
a
+
b
,
a
-
b
,
c
,也是空間的一個基底;因為三個向量非零不共線,正確..
對于③
a
b
共線,則它們所在直線平行或重合
對于④,若O∉平面ABC,則
OA
、
OB
OC
不共面,由空間向量基本定理知,P可為空間任一點,所以P、A、B、C四點不一定共面.
故選C.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

6、已知兩個不同的平面α,β和兩條不重合的直線m,n,在下列四個命題中錯誤的是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

4、已知a、b為直線,α、β為平面.在下列四個命題中,
①若a⊥α,b⊥α,則a∥b;  ②若 a∥α,b∥α,則a∥b;
③若a⊥α,a⊥β,則α∥β;   ④若α∥b,β∥b,則α∥β.
正確命題的個數(shù)是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在下列四個命題中:
①函數(shù)y=tan(x+
π
4
)
的定義域是{x|x≠
π
4
+kπ,k∈Z}
;
②已知sinα=
1
2
,且α∈[0,2π],則α的取值集合是{
π
6
}

③函數(shù)f(x)=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線x=-
π
8
對稱,則a的值等于-1;
④函數(shù)y=cos2x+sinx的最小值為-1.
把你認為正確的命題的序號都填在橫線上
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在下列四個命題中,把你認為正確的命題的序號都填在橫線上
 

①函數(shù)y=tan(x+
π
4
)
的定義域是{x|x≠
π
4
+kπ,k∈Z}

②已知sinα=
1
2
,且α∈[0,2π],則α的取值集合是{
π
6
}
;
③函數(shù)f(x)=sin2x+cos2x圖象的最大值為
2
;
④函數(shù)y=cos2x+sinx的最小值為-1.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在下列四個命題中
①已知A、B、C、D是空間的任意四點,則
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0

②若{
a
,
b
,
c
}為空間的一組基底,則{
a
+
b
,
b
+
c
,
c
+
a
}也構(gòu)成空間的一組基底.
|(
a
b
)|•
c
=|
a
|•|
b
|•|
c
|

④對于空間的任意一點O和不共線的三點A、B、C,若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
(其中x,y,z∈R),則P、A、B、C四點共面.
其中正確的個數(shù)是( 。
A、3B、2C、1D、0

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