Question

等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知對任意的n∈N⁺，點(diǎn)（n，S_n）均在函數(shù)y=2^x-1的圖象上，若b_n=

n+1

4an

（n∈N⁺），則b₃=

1

4

．

Answer 1

分析：由題設(shè)知S_n=2ⁿ-1，a_n=S_n-S_n-1=2^n-1．再由b_n=

n+1

4an

（n∈N⁺），能求出b₃．

解答：解：∵等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，
對任意的n∈N⁺，點(diǎn)（n，S_n）均在函數(shù)y=2^x-1的圖象上，
∴S_n=2ⁿ-1，
∴a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ-2^n-1=2^n-1．
∵b_n=

n+1

4an

（n∈N⁺），
∴b₃=

3+1

4a3

=

1

23-1

=

1

4

．
故答案為：

1

4

．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的第三項(xiàng)的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意數(shù)列的函數(shù)特性的靈活運(yùn)用．