Question

將函數(shù)h（x）=2sin（2x+

π

4

）的圖象向右平移

π

4

個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到函數(shù)f（x）的圖象，則函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)h（x）的圖象（　　）

• A、關(guān)于直線x=0對(duì)稱
• B、關(guān)于直線x=1對(duì)稱
• C、關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱
• D、關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：通過函數(shù)圖象的平移得到函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x-

π

4

）+2．
對(duì)于選項(xiàng)A，h（x）的圖象關(guān)于x=0的對(duì)稱圖象對(duì)應(yīng)的解析式為h（-x）=2sin（-2x+

π

4

）≠f（x），選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)B，h（x）的圖象關(guān)于x=1的對(duì)稱圖象對(duì)應(yīng)的解析式為h（2-x）=2sin（4-2x+

π

4

）=-2sin（2x-4-

π

4

）≠f（x），選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)C，h（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）的對(duì)稱圖象對(duì)應(yīng)的解析式為-h（2-x）=-2sin（4-2x+

π

4

）
=2sin（2x-4-

π

4

）≠f（x），選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)D，h（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）的對(duì)稱圖象對(duì)應(yīng)的解析式為2-h（-x）=2-2sin（-2x+

π

4

）=2sin（2x-

π

4

）+2，選項(xiàng)D正確．

解答： 解：將函數(shù)h（x）=2sin（2x+

π

4

）的圖象向右平移

π

4

個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，
得到函數(shù)f（x）的圖象的解析式為f（x）=2sin[2（x-

π

4

）+

π

4

]+2=2sin（2x-

π

4

）+2．
∵f（x）+h（-x）=2sin（2x-

π

4

）+2+2sin（-2x+

π

4

）=2，
∴f（x）=2-h（-x）=2×1-h（2×0-x）．
則函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)h（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象變換，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減，解答此題的關(guān)鍵是熟記y=f（x）的圖象與y=2b-f（2a-x）的圖象關(guān)于（a，b）對(duì)稱，是中檔題．