設(shè)復數(shù)z=（a2-4sin2θ）+（1+2cosθ）i，其中i為虛數(shù)單位，a為實數(shù)，θ∈（0，π）．若z是方程x2-2x+5=0的一個根，且z在復平面內(nèi)所對應的點在第一象限，求θ與a的值．

解：方程 x2-2x+5=0 的根為 x=1±2i，因為z在復平面內(nèi)所對應的點在第一象限，所以 z=1+2i，
所以，，解得 cosθ=，因為 θ∈（0，π），所以，θ=．
所以，a2=1+4sin2θ=1+4×=4，a=±2．
綜上，θ=，a=±2．
分析：解實系數(shù)一元二次方程求得z，得到 ，解方程組求得 θ 和a的值．
點評：本題考查實系數(shù)一元二次方程的解法，復數(shù)與復平面內(nèi)對應點之間的關(guān)系，根據(jù)三角函數(shù)值求角，得到，是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知復數(shù)z=（2+i）（i-3）+4-2i； 求復數(shù)z的共軛復數(shù)
.
z
及|
.
z
|；
（2）設(shè)復數(shù)z1=（a2-2a）+ai是純虛數(shù)，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中的真命題為
（2）（3）（4）（5）
（2）（3）（4）（5）
．
（1）復平面中滿足|z-2|-|z+2|=1的復數(shù)z的軌跡是雙曲線；
（2）當a在實數(shù)集R中變化時，復數(shù)z=a2+ai在復平面中的軌跡是一條拋物線；
（3）已知函數(shù)y=f（x），x∈R+和數(shù)列an=f（n），n∈N，則“數(shù)列an=f（n），n∈N遞增”是“函數(shù)y=f（x），x∈R+遞增”的必要非充分條件；
（4）在平面直角坐標系xoy中，將方程g（x，y）=0對應曲線按向量（1，2）平移，得到的新曲線的方程為g（x-1，y-2）=0；
（5）設(shè)平面直角坐標系xoy中方程F（x，y）=0表橢圓示一個，則總存在實常數(shù)p、q，使得方程F（px，qy）=0表示一個圓．

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科目：高中數(shù)學 來源：北京市101中學2011－2012學年高二下學期期中考試數(shù)學理科試題 題型：044

將一個質(zhì)地均勻的正方體(六個面上分別標有數(shù)字0，1，2，3，4，5)和一個正四面體(四個面分別標有數(shù)字1，2，3，4)同時拋擲一次，規(guī)定“正方體向上的面上的數(shù)字為a，正四面體的三個側(cè)面上的數(shù)字之和為b”．設(shè)復數(shù)z＝a＋bi．

(1)若集合A＝{z|z為純虛數(shù)}，用列舉法表示集合A；

(2)求事件“復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點(a，b)滿足a2＋(b－6)2≤9”的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知復數(shù)z=（2+i）（i-3）+4-2i； 求復數(shù)z的共軛復數(shù)
.
z
及|
.
z
|；
（2）設(shè)復數(shù)z1=（a2-2a）+ai是純虛數(shù)，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省三明市泰寧一中高二（下）第一次段考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

（1）已知復數(shù)z=（2+i）（i-3）+4-2i； 求復數(shù)z的共軛復數(shù)及||；
（2）設(shè)復數(shù)z1=（a2-2a）+ai是純虛數(shù)，求實數(shù)a的值．

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