若函數(shù)f（x）=loga（2-logax）在[
1
4
，4]上單調(diào)遞減，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：對(duì)a分類討論，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出．
解答： 解：令t=2-logax，則當(dāng)a＞1時(shí)，y=logax在（0，+∞）上單調(diào)遞增，t=2-logax在[
1
4
，4]上單調(diào)遞減，
∴f（x）=loga（2-logax）在[
1
4
，4]上單調(diào)遞減．又t=2-logax在[
1
4
，4]上恒大于0，
∴2-loga4＞0，即
2log4a-1
log4a
＞0，
∴l(xiāng)og4a＞
1
2
或log4a＜0（舍去），
∴a＞2．
同理當(dāng)0＜a＜1時(shí)，解得0＜a＜
1
2
，
綜上所述：正實(shí)數(shù)a的取值范圍是：（0，
1
2
）∪（2，+∞）
故答案為：（0，
1
2
）∪（2，+∞）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了分類討論的思想方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)cos2θ=
3
2
，則sin4θ+cos4θ的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行
B、兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行
C、兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線平行
D、一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
8y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)．
（Ⅰ）若橢圓C上的點(diǎn)A（1，
3
2
）到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)K是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段F1K的中點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率為
2
，則橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的離心率為（　　）
A、
1
2
B、
3
3
C、
3
2
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+2）=f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則f（2014）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個(gè)圖象中，是函數(shù)圖象的是（　�。�
A、（1）
B、（1）、（3）、（4）
C、（1）、（2）、（3）
D、（3）、（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn2-Sn-12=3n2an，a1=2，an≠0，n=2，3，4，…．
（1）設(shè)cn=an+an+1，求c1、c2，并判斷數(shù)列{cn}是否為等差數(shù)列，說明理由；
（2）求數(shù)列{（-1）n+1anan+1}的前2k+1項(xiàng)的和T2k+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，則稱f（x）為“倍約束函數(shù)”．現(xiàn)給出下列函數(shù)：
①f（x）=2-|x|；  
②f（x）=2sin2x-
3
sin2x-1；  
③f（x）=
x
x2-x+3
；
④f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且對(duì)一切x1，x2均有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|．
其中是“倍約束函數(shù)”的有（　　）
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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