4．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若sinB=2sinC，a2-c2=3bc，則A等于（　�。�
A．30°B．60°C．120°D．150°

分析 利用正弦定理化三角函數(shù)為三角形邊的關(guān)系，然后通過余弦定理求解即可．

解答 解：由sinB=2sinC，由正弦定理可知：b=2c，代入a2-c2=3bc，
可得a2=7c2，
所以cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{4{c}^{2}+{c}^{2}-7{c}^{2}}{2×2c×c}$=-$\frac{1}{2}$，
∵0＜A＜180°，
∴A=120°．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦定理以及余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基本知識(shí)的考查．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=4，D為BC邊上的點(diǎn)，且$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$=0，若$\overrightarrow{CE}$=$3\overrightarrow{EB}$，則（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）•$\overrightarrow{AE}$=8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_{\frac{1}{2}}}（x+1），x∈（-1，1）\\-{x^2}+4x-4，x∈[1，+∞）\end{array}$
（1）在給定直角坐標(biāo)系內(nèi)直接畫出f（x）的草圖（不用列表描點(diǎn)），并由圖象寫出函數(shù) f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）當(dāng)m為何值時(shí)f（x）+m=0有三個(gè)不同的零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知集合A={x|2≤x≤6}，集合B={x|x≥3}．
（1）求CR（A∩B）；
（2）若C={x|x≤a}，且A⊆C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=3，$b=2\sqrt{3}$，A=60°，則滿足條件的三角形個(gè)數(shù)為（　　）
A．0B．1C．2D．以上都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式ax2-2ax-4＜0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-4，0]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在△ABC中，D為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，且AD=3，B=$\frac{π}{3}$．
（1）若cos∠ADC=$\frac{1}{3}$，求AB的值；
（2）令∠BAD=θ，用θ表示△ABD的周長(zhǎng)f（θ），并求當(dāng)θ取何值時(shí)，周長(zhǎng)f（θ）取到最大值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2=3，a4-a3=1．設(shè)等比數(shù)列{bn}且b2=a4，b3=a8
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=an+bn，求數(shù)列{cn}前n項(xiàng)的和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）+sin（x-$\frac{π}{6}$）+acosx+b，（a，b∈R）且均為常數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{3}$，0]上單調(diào)遞增，且恰好能夠取到f（x）的最小值2，試求a，b的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案