1．若關(guān)于x的不等式x+$\frac{4}{x}$≥a對(duì)于一切x∈（0，+∞）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，5]B．（-∞，4]C．（-∞，2]D．（-∞，1]

分析 根據(jù)條件，由基本不等式即可得出$x+\frac{4}{x}≥4$，而條件$x+\frac{4}{x}≥a$對(duì)任意x∈（0，+∞）恒成立，這樣便可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵x＞0；
∴$x+\frac{4}{x}≥4$，當(dāng)x=$\frac{4}{x}$，即x=2時(shí)取等號(hào)；
∴$x+\frac{4}{x}$的最小值為4；
∴4≥a；
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，4]．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 考查基本不等式以及應(yīng)用基本不等式的條件，根據(jù)基本不等式求最值的方法，以及恒成立問題的處理方法．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病．為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如表的列聯(lián)表：
患心肺疾病不患心肺疾病合計(jì)
男5
女10
合計(jì)50
已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為$\frac{3}{5}$．
（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；
（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進(jìn)行其它方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為x，求x的分布列、數(shù)學(xué)期望．
參考公式：K2=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．
下面的臨界值表僅供參考：
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．如圖：四邊形ABCD為等腰梯形，且AD∥BC，E為BC中點(diǎn)，AB=AD=BE．現(xiàn)沿DE將△CDE折起成四棱錐C′-ABED，點(diǎn)O為ED的中點(diǎn)．
（1）在棱AC′上是否存在一點(diǎn)M，使得OM⊥平面C′BE？并證明你的結(jié)論；
（2）若AB=2，求四棱錐C′-ABED的體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥平面ABC，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°且AB=AA1=2，E，F(xiàn)分別是CC1，BC的中點(diǎn)．
（1）求證：EF⊥平面AB1F；
（2）求銳二面角B1-AE-F的余弦值；
（3）若點(diǎn)M是AB上一點(diǎn)，求|FM|+|MB1|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．若函數(shù)f（x）=x3+ax2+2x在[0，2]上既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（-6，0）B．$（{-6，-\sqrt{6}}）$C．（-3.5，0）D．（-3.5，$\sqrt{6}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．設(shè)集合A={x|x+2＜0}，B={x|（x+3）（x-1）＞0}．
（1）求集合A∩B；
（2）若不等式ax2+2x+b＞0的解集為A∪B，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．如圖1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=$\frac{1}{2}$CD=1．現(xiàn)以AD為一邊向梯形外作正方形ADEF，然后沿邊AD將正方形ADEF翻折，使平面 ADEF與平面ABCD垂直，M為ED的中點(diǎn)，如圖2．

（1）求證：AM∥平面BEC；
（2）求平面 EBC與平面ABCD夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．上海世博會(huì)中國(guó)館的標(biāo)志性建筑物的上層框圖如圖所示，其上下底面是平行的兩正方形，上下底面的中心連線垂直于上下底面，且各側(cè)棱均相等，（即為正棱臺(tái)），經(jīng)側(cè)量得知2AB=A1B1=12，側(cè)棱長(zhǎng)為$\sqrt{34}$．
（1）求證AC⊥BB1；
（2）求二面角D1-A1A-B1的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．下列函數(shù)中，周期為π且在[0，$\frac{π}{2}$]上是減函數(shù)的是（　�。�
A．y=cosxB．y=cos2xC．y=sin2xD．y=-tan2x

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