Question

已知直線C₁：2x+4y=5-3m與C₂：2x+my=8垂直，垂足為點A．
（1）求實數(shù)m的值及點A的坐標；
（2）求過點A且與直線x-y-7=0平行的直線C的方程．

Answer 1

考點：直線和圓的方程的應用

專題：計算題,直線與圓

分析：（1）由兩直線垂直的條件：k₁k₂=-1，即可求得m的值，再聯(lián)立直線方程，即可得到交點A；
（2）設與直線x-y-7=0平行的直線l的方程為x-y+t=0，代入點A，即可得到直線l的方程．

解答： 解：（1）由直線l₁：2x+4y=5-3m與l₂：2x+my=8垂直，則k₁k₂=-1，
即有（-

1

2

）•（-

2

m

）=-1，解得m=-1．
由直線2x+4y=8和直線2x-y=8解得A（4，0）．
（2）設與直線x-y-7=0平行的直線l的方程為x-y+t=0，
代入點A（4，0），即有4-0+t=0，即t=-4．
則直線l的方程為：x-y-4=0．

點評：本題考查直線方程的求法，考查兩直線平行、垂直的條件，考查運算能力，屬于基礎題．