成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15,并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列中的、、.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求證:數(shù)列是等比數(shù)列.

 

（1）(2)證明過程見試題解析.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)分別為,可得，又成等比，可得方程，則等比數(shù)列的三項(xiàng)進(jìn)一步求公比,可得通項(xiàng)公式.(2)等比數(shù)列前n項(xiàng)和為,由可知數(shù)列是等比數(shù)列.

試題解析：解:(1)設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)分別為

依題意,得

所以中的依次為

依題意,有(舍去)

故的第3項(xiàng)為5,公比為2.

由

所以是以為首項(xiàng),2為以比的等比數(shù)列,其通項(xiàng)公式為 6分

(2)數(shù)列的前項(xiàng)和,即

所以

所以，數(shù)列是等比數(shù)列. 12分

考點(diǎn)：等差數(shù)列定義，等比數(shù)列的定義，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆湖北省襄陽市調(diào)研高一統(tǒng)一測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（ ）

A．6 B．9 C．12 D．18

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆湖北省高一下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在銳角中,角對(duì)的邊長(zhǎng)分別為.若,則角等于（ ）

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆湖北省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

定義運(yùn)算，若，則等于（ ）

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆湖北省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在△中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且，則△的形狀一定是（ ）

A．等邊三角形 B．等腰三角形

C．等腰三角形或直角三角形 D．直角三角形

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆湖北武漢蔡甸區(qū)第二中學(xué)高一下六科競(jìng)賽理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列，則q的值為 ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆湖北武漢蔡甸區(qū)第二中學(xué)高一下六科競(jìng)賽理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

用火柴棒擺“金魚”，按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為（ ）

A． B． C． D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆湖北武漢蔡甸區(qū)第二中學(xué)高一下六科競(jìng)賽數(shù)學(xué)文試卷（解析版） 題型：填空題

給出下面命題：①函數(shù)是奇函數(shù)；②存在實(shí)數(shù)，使得；③若是第一象限角且，則；④是函數(shù)的一條對(duì)稱軸；⑤在區(qū)間上的最小值是－2，最大值是，其中正確命題的序號(hào)是 ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆浙江省金華市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知cosα=﹣，，則sin（α﹣）= ．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案