Question

某商場(chǎng)一批進(jìn)價(jià)30元/件的商品，在市場(chǎng)試銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)，此商品的銷(xiāo)售單價(jià)x元，與件數(shù)y（件）之間有如下關(guān)系：

x	…	30	40	45	50	…
y	…	60	40	15	0	…

（I）在所給的平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)做出實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，猜想它們之間的函數(shù)關(guān)系，并確定y與x的一個(gè)函數(shù)關(guān)系；
（II）設(shè)經(jīng)營(yíng)此商品的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為p（元），根據(jù)上述關(guān)系式寫(xiě)出p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求銷(xiāo)售單價(jià)x為多少時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？

Answer 1

分析：（I）由平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出的各點(diǎn)，猜測(cè)為一次函數(shù)，求出解析式后需要驗(yàn)證成立；
（II）銷(xiāo)售利潤(rùn)函數(shù)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷(xiāo)量，代入數(shù)值得二次函數(shù)，求出最值．

解答：解：（I）在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出各點(diǎn)，
如圖，猜測(cè)為一次函數(shù)，
故設(shè)f（x）=kx+b（k，b為常數(shù)），
把點(diǎn)（30，60），（45，15）代入，
則

60=30k+b 15=45k+b

，解得：

k=-3 b=150

∴f（x）=-3x+150．
（Ⅱ）日銷(xiāo)售利潤(rùn)為：P=（x-30）•（-3x+150）=-3x²+240x-4500，30≤x≤50；
∵對(duì)稱(chēng)軸x=-

240

-6

=40，
∴當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為40元時(shí)，所獲利潤(rùn)最大．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及簡(jiǎn)單的作圖能力，歸納猜想能力，是基礎(chǔ)題．